Enunciado

48- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50

Passo 1

A questão nos fornece x 0 = 0 ,   L = 0 além de duas funções condicionais.

Calculando ϵ para a primeira linha teríamos:

- ϵ < 2 x - 0 < ϵ

Porém por só termos valores negativos para essa função não teríamos como ter um valor positivo de erro, pois a função não teria esse domínio então ficamos com:

- ϵ < 2 x < 0

O que nos daria:

- ϵ 2 < x < 0

Agora calculando ϵ para a segunda linha teríamos:

- ϵ < x 2 < ϵ

Porém como temos um domínio que aceita zero e números positivos então não teremos um erro negativo, logo temos que alterar a expressão acima para:

0 < x ≤ 2 ϵ

Passo 2

Calculando o valor de δ temos:

x - 0 < δ

O que nos dá:

- δ < x < δ

Comparando temos:

- δ = - ϵ 2 → δ = ϵ 2

E

δ = 2 ϵ

Logo o menor valor é δ = ϵ 2

Passo 3

Logo provando com esses valores de δ e ϵ :

x - 0 < δ → f x - 0 < ϵ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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