Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 28
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
28)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo :
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área entre o gráfico de x o intervalo [ 0,1 ] . Sugestão: Use o resultado do Exercício 25 da Seção 5.1.
Mostre que a área abaixo do gráfico de y = x 3 e acima do intervalo [ 0 , b ] é b 4 4 . Encontre uma fórmula para a área abaixo de y = x 3 e acima do intervalo [ a , b ] , onde a ≥ 0 .
Encontre os limites fazendo uma substituição apropriada nos limites dados pelo Teorema 5.10.8.(a) lim x → + ∞ 1 + 1 2 x x (b) lim x → 0 1 + 2 x 1 / x
Encontre os limites fazendo uma substituição apropriada nos limites dados pelo Teorema 5.10.8.(a) lim x → + ∞ 1 + 3 x x (b) lim x → 0 1 + x 1 / 3 x
Na Teoria Especial de Relatividade, a massa m de um objeto em movimento é uma função m = m ( v ) da velocidade v do objeto. A Figura Ex-32, em que c denota a velocidade da luz, exibe algumas das carac