Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 33
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
33)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo:
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido , para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
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Prove o Teorema5.4 . 4 .
Calcule os limites. lim x → + ∞ 1 + 1 x 2 x
Calcule os limites.(b) lim x → + ∞ 1 + 1 3 x x
Seja f x = 1 + x 2 1,1 x 2 Faça um gráfico de f na janela - 1,1 × [ 2,5 ; 3,5 ] E use sua calculadora para fazer uma conjectura sobre o limite de f x quando x → 0 .Faça um gráfico de f na janela - 0,0
Suponha que feg sejam duas funções tais que exista lim x → a f ( x ) e lim x → a f x + g x . Use o Teorema 1.2.2 para provar que lim x → a g ( x ) existe.