Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
33)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo:
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido , para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que