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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 17b

b) Mostre que a função f é sua própria inversa (lembre-se de que x 2 = x se x ≥ 0 ).

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Como a nossa função é y =   1 - x ² , escrevendo x = f ( y ) , temos:

y 2 = 1 - x ²

x 2 =   1 - y ²

∴ x =   1 - y ² ,   x ≥ 0

Passo 3

Agora que encontramos a função x = f ( y ) , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é y = f ( x ) . Sendo assim, a inversa da f será:

y = 1 - x ²  

∴ f - 1 x = 1 - x ²  

Dessa forma, fica provado que a inversa de f é a própria f !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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