Calcule a integral indefinida
Passo 1
Temos uma integral indefinida, então precisamos buscar uma primitiva para ela, ok? O primeiro passo para essa integral é usar a relação:
Ficando com:
E agora podemos resolver.
Passo 2
Calculemos então a integral:
Aqui faremos uma substituição no argumento da função hiperbólica, chamando e derivando, temos .
Vamos dividir essa expressão por para deixar o sozinho:
Sendo assim, podemos trocar a variável da integral e obter uma mais simples
Passo 3
A integral em é imediata, pessoal! Temos que .
Assim,
Agora, basta voltar na variável inicial , pois .
Passo 4
Agora vamos substituir o resultado na integral do problema.
Não se esqueça da constante, hein.