Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 54
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.
54.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar um número que satisfaça (ou não) as condições do problema.
Passo 2
Substituindo nossos valores, teremos:
Isolando , teremos:
Mas só se:
Comparando os resultados, temos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar um valor de que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim θ → 0 sin 3 θ tan 2 θ
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 3 + f x = 4 lim x → 3 - f x = 2lim x → - 2 f x = 2 f 3 = 3f - 2 = 1
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - f x = 1lim x → 0 + f x = - 1lim x → 2 - f x = 0 lim x → 2 + f ( x ) = 1f 2 = 1f 0n ã oe s t ád e
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 4 ln x - ln 4 x - 4
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → - 3 x 2 - 3 x x 2 - 9 x = - 2,5 ;- 2,9 ;- 2,95 ;- 2,99 ;- 2,999 ;- 2,9999 ;- 3,5 ;-