Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 54
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.
54.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar um número que satisfaça (ou não) as condições do problema.
Passo 2
Substituindo nossos valores, teremos:
Isolando , teremos:
Mas só se:
Comparando os resultados, temos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar um valor de que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 4 ln x - ln 4 x - 4
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → - 3 x 2 - 3 x x 2 - 9 x = - 2,5 ;- 2,9 ;- 2,95 ;- 2,99 ;- 2,999 ;- 2,9999 ;- 3,5 ;-
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim t → 0 e 5 t - 1 t t = ± 0,5 ;± 0,1 ;± 0,01 ;± 0,001 ;± 0,0001
22. Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). lim h → 0 4 + h 3 - 64 h h = ± 0,5 ,± 0,01 ,±
Use uma tabela de valores para estimar o valor de: lim x → 0 + x 2 ln x