Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas.

lim x → 0 - ⁡ f x = 1                   lim x → 0 + ⁡ f x = - 1               lim x → 2 - ⁡ f x = 0

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 1                   f 2 = 1                   f 0   n ã o   e s t á   d e f i n i d o

Passo 1

Beleza, meu nobre.

Aqui iremos desenhar um gráfico de uma função que seja capaz de satisfazer todas as condições dadas. Essa função deve ter:

lim x → 0 - ⁡ f x = 1                   lim x → 0 + ⁡ f x = - 1               lim x → 2 - ⁡ f x = 0

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 1                   f 2 = 1                   f 0   n ã o   e s t á   d e f i n i d o

Uma observação é que a função não precisa ser necessariamente definida por apenas uma lei de formação, caso necessário podemos ter diferentes leis para diferentes intervalos.

Passo 2

Bom pessoal, vamos aos limites:

  • lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 1 Isto quer dizer que quando o x se aproxima do eixo O y pela esquerda, o valor de f ( x ) tende a 1 .
  • lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = - 1 Isto quer dizer que quando o x se aproxima do eixo O y pela direita, o valor de f ( x ) tende a - 1 .
  • lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 0 Isto quer dizer que quando o x se aproxima de 2 pela esquerda, o valor de f ( x ) tende a 0 .
  • lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 1 Isto quer dizer que quando o x se aproxima de 2 pela direita, o valor de f ( x ) tende a 1 .

Podemos então esboçar a curva:

Note que as bolinhas brancas no eixo O y indicam a outra condição do enunciado: f 0 não estar definido. Alguma dessas bolinhas seria pintada se fosse o caso de estar definido, assim como pra x = 2 tem bolinha pintada, já que o enunciado define f 2 = 1

Resposta

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