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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 51

51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.

51- p x = x 2 - 3 x - 4

Passo 1

Galera, vamos começar derivando a função:

p ´ x = 2 x - 3

Agora, vamos derivar novamente:

p ´ ´ x = 2

Passo 2

Igualando a primeira derivada a zero, temos:

p ´ x = 0

2 x - 3 = 0

2 x = 3

x = 3 2

Para x = 3 2 :

p 3 2 = 3 2 2 - 3 × 3 2 - 4 = - 25 4

( 3 2 , - 25 4 ) é o nosso ponto estacionário.

O próximo passo é saber se f ´ ´ x 0 > 0 , f ´ ´ x 0 < 0 ou f ´ ´ x 0 = 0 . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

Passo 3

Bom, como o nosso p ´ ´ ( x ) é uma função constante, p ´ ´ x = 2 . Isso quer dizer que para qualquer valor de x 0 nós teremos um mínimo. OK ?

( 3 2 , - 25 4 ) é o nosso máximo.

Vamos ver se temos algum ponto de inflexão... Para isso nós temos que fazer um estudo de sinais com a função p ´ ´ ( x ) . Então vamos lá!

Caracaaaa essa é muito fácil !!! Como nós temos um função constante, nós não temos pontos de inflexão, pois não há mudança de sinal na função ( < 0 ,   > 0 ) . Sacou ???

Por último, temos que ver os cortes com os eixos.

- Eixo x :

x 2 - 3 x - 4 = 0

x 1 = 4   e   x 2 = - 1

Os cortes com eixo x são nos pontos:

4,0   e   ( - 1,0 )

- Eixo y :

p 0 = - 4

Os cortes com eixo y são nos pontos:

( 0 , - 4 )

Assim, nós temos o seguinte gráfico:

Resposta

( 3 2 , - 25 4 ) é o nosso ponto estacionário. (mínimo)

Não há pontos de inflexão.

Cortes nos eixos: 4,0 ,   - 1,0 ,   ( 0 , - 4 )

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51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.57- p x = x 4 - 2
Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (c) m=3 ,n= 3
Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (b) m=2 ,n= 2 ,3