Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 62c

Esboce o gráfico de para os valores indicados de e , supondo (seis gráficos no total).

(c)

Passo 1

Cara, a ideia aqui é usar aquelas implicações geométricas da multiplicidade das raízes dos polinômios para esboçar essa curva.

Uma raiz de um polinômio vai ter multiplicidade se ele for divisível por e não por , ou seja, se a gente consegue fatorar ele e um dos termos for .

A gente vê que nossa curva já está fatorada. Só precisamos interpretar a multiplicidade dessas raízes e esboçar o gráfico com essas informações.

Vamos lá!

Passo 2

Nessa letra, temos o caso

Nesse caso, as duas raízes, e , tem multiplicidade , ou seja, uma multiplicidade ímpar e maior que .

Isso diz para gente que o gráfico vai ser tangente ao eixo nesses pontos, vai cruzar o eixo e esses pontos serão pontos de inflexão.

Colocando essas características num gráfico, a gente fica com algo assim:

Resposta

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34. Suponha que a soma das áreas das superfícies de uma esfera e de um cubo seja constante.a) Mostre que a soma dos volumes é mínima quando o diâmetro da esfera for igual ao comprimento de uma aresta

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = 1 + 1

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 -

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x x 2

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x - 1