Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 14
Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular a primeira e a segunda derivada de .
Parece complicado?
A primeira coisa que a gente pode perceber dessa função é que se trata de um produto de funções...
Dessa forma, a melhor maneira de calcular essa derivada é aplicar a regra do produto.
A regra do produto é dada por
Porem, na derivada de vamos ter que aplicar a regra da cadeia já que temos uma função composta.
Bora começar!
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada
Aplicando a regra do produto
Pela regra da potencia sabemos que
E aplicando a regra da cadeia na derivada de , temos que derivar a função de fora considerando a função de dentro como uma variável, então substituímos para facilitar a visualização do que estamos fazendo
Agora é só substituir em
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Com a primeira derivada em mãos, vamos derivar o resultado para obter a derivada de segunda ordem
A derivada da soma é igual a soma das derivadas
Como é uma constante, podemos tira-la da derivada
Perceba que caímos em duas derivadas que já calculamos anteriormente...
Assim, substituindo em , temos
É isso! O que achou? Responde Aí!