Exercícios de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão - Lista de Exercícios Resolvida

Determine sendo que

Determine sendo que

Determine sendo que

Determine

Encontre uma fórmula para se

Considere a função . Então satisfaz a equação

1. Seja se for racional, e se for irracional. Verifique se é contínua em .
2. Considere a função , onde são números reais. Sabendo que e , determine .

Calcule para a função do ex. 8 da Lista 7.

Mostre que se , então

Seja um polinômio de grau ímpar. Seja um número real fixo tal que . Prove que para qualquer existe um número real , () tal que:

Dica: analise a equação .

6. Seja

Determine o valor das constantes e , de tal maneira que o ponto seja um ponto de inflexão de .

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

c.

Encontre a segunda derivada da função

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

b.

Calcule para a função do ex. 10 da Lista 7.

. Considere a função . Então satisfaz a equação

Se , então é igual a

O valor de da função

(a) .

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

Calcule , onde

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

Calcule as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem das funções abaixo:

Calcule as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem das funções abaixo:

c)

Calcule a 2021-ésima derivada das funções

a)

Calcule a 2021-ésima derivada das funções

b)

Calcule a 2021-ésima derivada das funções

c)

Calcule as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem das funções abaixo:

b)

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

c.

1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.

b.

Determina a derivada até a ordem das funções dadas:

(b)

Seja . Verifique que .

Seja . Verifique que .

Determine a derivada de ordem das funções abaixo

1. .

Determine a derivada de ordem das funções abaixo

b) .

Se , encontre o valor de no ponto onde

Considere dois resistores com resistências conectados em paralelo. A resistência total

, medida em ohms é dada por

Se está aumentando a uma taxa e está aumentando a uma taxa de

quão rápido está mudando quando ?

Seja um polinômio de grau n. A derivada de ordem de é um polinômio de que grau? Justifique.

4. Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.

b.

Calcule , onde

Calcule , onde

Encontre a equação da reta tangente à curva

no ponto

Encontre a equação da reta tangente à curva

no ponto

Encontre a equação da reta normal à curva

no ponto

Encontre os pontos onde a reta tangente a curva é paralela ao eixo

no ponto

Determina a derivada até a ordem das funções dadas:

(a)