47-48 Uma equação do movimento é dada, onde está em metros e , em segundos. Encontre (a) o instante em que a aceleração é e (b) o deslocamento e a velocidade nesse instante.

47.

(a)

Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:

E que a derivada da velocidade é a aceleração:

Então para encontrar a velocidade só precisamos derivar a função dada:

Como se trata de um polinômio, basta aplicar a regra do expoente em cada um dos termos. Assim:

E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez usando a mesma regra.

Que nos dará:

Agora é só jogar 0 para a aceleração e encontrar :

Podemos colocar o e evidência:

Então ou

ou

Prontinho!

(b)

Para achar o deslocamento e a velocidade, não tem segredo, é só aplicar os valores que encontramos para nas funçôes:

Para

e

E para o

e

Prontinho. Tudo calculado!