Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 52

52-Um corredor é cronometrado percorrendo 100 metros em 10 segundos. O cronômetro é zerado e o corredor volta calmamente para o início da pista. Mostre que existe pelo menos um ponto na pista no qual a leitura do cronômetro coincide com a leitura durante a volta ao início. [Sugestão : Use o resultado de Exercício 44.]

Passo 1

Galera, vamos pensar em uma função:

que, para cada (distância percorrida) associa o tempo que o cara correu.

Assim,

e , certo ?

Passo 2

Agora, imagina outra função:

do tempo de volta.

Assim,

(na posição 100 m, final da pista de corrida, o cronômetro da volta marca 0 segundos) e , onde é o tempo que ele levou para voltar. Obviamente, .

Galerisss, percebam que e são contínuas, a não ser que o sujeito possa se teletransportar ou viajar no tempo.

Passo 3

Definindo . A função será contínua com e .

Pelo TVI, existe tal que , logo:

Portanto,

Resposta

Demonstração acima.

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Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .b) lim x → + ∞ ⁡ p x q ( x ) = 0

Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .d) lim x → + ∞ ⁡ p x - q x = 3

Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .a) lim x → + ∞ ⁡ p x q ( x ) = 1

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