Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f(x) = (x^2 - 3x + 7) / (x^2 + 1), em x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 , ele nos diz que:

f 2 = 2 2 - 3 ⋅ 2 + 7 2 2 + 1 = 4 - 6 + 7 5 = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 7 x 2 + 1 existe, para isso valor calcular esse limite:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 7 x 2 + 1 = 2 2 - 3 ⋅ 2 + 7 2 2 + 1 = 4 - 6 + 7 5 = 1

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 7 x 2 + 1 = 1 = f 2 = 1

Passou pela terceira condição, então f x é contínua em x = 2 .

Resposta

f x é contínua em x = 2

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