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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1i

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = (x^2 - 3 x + 7)/(x^2 + 1) , e m x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 , ele nos diz que:

f (2) = (2^2 - 3 * 2 + 7)/(2^2 + 1) = (4 - 6 + 7)/(5) = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 3 x + 7)/(x^2 + 1) existe, para isso valor calcular esse limite:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 3 x + 7)/(x^2 + 1) = (2^2 - 3 * 2 + 7)/(2^2 + 1) = (4 - 6 + 7)/(5) = 1

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 3 x + 7)/(x^2 + 1) = 1 = f (2) = 1

Passou pela terceira condição, então f (x) é contínua em x = 2 .

Resposta

f (x) é contínua em x = 2

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Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
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