Enunciado

Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.

f x = x x - 3 x + 7

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no denominador, ou seja, se o denominador não zera, local onde pode haver uma descontinuidade:

x - 3 x + 7 = 0

Temos então que nos pontos x = 3 e x = - 7 o denominador zera, esses então são pontos de descontinuidade, pois a função não é definida nesses pontos.

Resposta

f x não é contínua em x = 3 e x = - 7

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Encontre os valores para os quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua pela direita, pela esquerda ou nenhum dos dois casos? Desenho o gráfico de f . f ( x ) = 2 xs ex ≤ 1 3 - xs e1x ≤
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhuma das laterais? Esboce o gráfico de f . f x = x 2 ,s ex- 1 x ,s e - 1 ≤ x1 1 x ,s ex ≥
Para f x = x ln ⁡ x :Faça um gráfico de f ( x ) , sabendo:(i) lim x → 0 + ⁡ f x = 0 (ii)lim x → 1 - ⁡ f x = - ∞ (iii)lim x → 1 + ⁡ f x = ∞ (iv)lim x → ∞ ⁡ f x = ∞