Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.

f(x) = x / ((x - 3)(x + 7))

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no denominador, ou seja, se o denominador não zera, local onde pode haver uma descontinuidade:

x - 3 x + 7 = 0

Temos então que nos pontos x = 3 e x = - 7 o denominador zera, esses então são pontos de descontinuidade, pois a função não é definida nesses pontos.

Resposta

f x não é contínua em x = 3 e x = - 7

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