Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 53

53- Prove que existem pontos diametralmente opostos no Equador terrestre em que se registra a mesma temperatura.[Sugestão: Considere a figura dada, em que aparece o Equador visto de algum ponto acima do Polo Norte. Suponha a temperatura seja uma função contínua do ângulo e considere a função

Passo 1

Galerinhaaa, primeiro vamos entender o que nós temos que provar para satisfazer a questão.

Cara, é a temperatura de um lado e é a temperatura do outro lado do equador, Ok ?

Bom, nós temos que provar que existe um que zere a nossa função e, com isso:

Sacou ?!

Passo 2

Nós temos que:

Substituindo na primeira função: (lembrando que: )

Com isso,nós podemos afirmar que se . Do mesmo jeito, se .

Dessa forma, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe um , tal que , já que é contínua no intervalo e tem sinais opostos e são diferentes de zero. Isso que dizer que temos:

Fala sério, achou que ia ser mais difícil, né ?!

Resposta

Demonstração acima.

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1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?1. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )

1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?2. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )

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