Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 53
53- Prove que existem pontos diametralmente opostos no Equador terrestre em que se registra a mesma temperatura.[Sugestão: Considere a figura dada, em que aparece o Equador visto de algum ponto acima do Polo Norte. Suponha a temperatura seja uma função contínua do ângulo e considere a função
Passo 1
Galerinhaaa, primeiro vamos entender o que nós temos que provar para satisfazer a questão.
Cara, é a temperatura de um lado e é a temperatura do outro lado do equador, Ok ?
Bom, nós temos que provar que existe um que zere a nossa função e, com isso:
Sacou ?!
Passo 2
Nós temos que:
E
Substituindo na primeira função: (lembrando que: )
Com isso,nós podemos afirmar que se . Do mesmo jeito, se .
Dessa forma, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe um , tal que , já que é contínua no intervalo e tem sinais opostos e são diferentes de zero. Isso que dizer que temos:
Fala sério, achou que ia ser mais difícil, né ?!
Resposta
Demonstração acima.