Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 29
Aproxime a integral usando a regra de Simpson e compare sua resposta com aquela produzida por algum recurso computacional provido de integração numérica. Expresse suas respostas com pelo menos quatro casas decimais.
Passo 1
E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.
Assim, lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:
Podemos montar uma tabela para cada valor de nos subintervalos a fim de facilitar o nosso trabalho.
Para esse caso temos os seguintes valores:
Ainda, o software usado para calcular a integral será o WolframAlpha e o resultado obtido será comparado ao encontrado na regra em questão.
Passo 2
Então, para a nossa respectiva integral
Temos que . Então, podemos montar a seguinte tabela:
Então, a aproximação se dará por:
Portanto:
Passo 3
Agora, através do Software citado na explicação obtemos:
Observando os dois resultados, conseguimos ver que a regra de Simpson nos dá resultados praticamente exatos com um erro bem pequeno se comparado ao do software. Calculando o erro da nossa aproximação temos:
Então: