53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.

54. a) Se f e g forem côncavas para cima em um intervalo, então f + g também será.

Passo 1

Então pessoal, pela definição dada pela literatura sabemos que se f e g são côncavas para cima em um intervalo qualquer, então também são funções crescentes. Se f e g são crescentes temos que:

f   é crescente no intervalo se f x 1 < f x 2 sempre que x 1 < x 2 ”.

Tendo isso em vista, vamos considerar que x 1 e x 2 pertencem a um intervalo I qualquer, beleza? Ademais, vale enfatizar que x 1 < x 2 . Como f e g são crescentes:

f x 1 < f x 2

g x 1 < g x 2

Somando as funções:

f x 1 + g x 1 < f x 2 + g x 2

Disso tiramos que:

f + g x 1 < f + g x 2

Sendo assim, fica provado que a afirmação é verdadeira. De fato a soma das funções também será crescente.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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