53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.
54. a) Se e forem côncavas para cima em um intervalo, então também será.
Passo 1
Então pessoal, pela definição dada pela literatura sabemos que se e são côncavas para cima em um intervalo qualquer, então também são funções crescentes. Se e são crescentes temos que:
“é crescente no intervalo se sempre que ”.
Tendo isso em vista, vamos considerar que e pertencem a um intervalo qualquer, beleza? Ademais, vale enfatizar que . Como e são crescentes:
Somando as funções:
Disso tiramos que:
Sendo assim, fica provado que a afirmação é verdadeira. De fato a soma das funções também será crescente.
Resposta
A afirmação é verdadeira.