Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 54a
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.
54. a) Se e forem côncavas para cima em um intervalo, então também será.
Passo 1
Então pessoal, pela definição dada pela literatura sabemos que se e são côncavas para cima em um intervalo qualquer, então também são funções crescentes. Se e são crescentes temos que:
“é crescente no intervalo se sempre que ”.
Tendo isso em vista, vamos considerar que e pertencem a um intervalo qualquer, beleza? Ademais, vale enfatizar que . Como e são crescentes:
Somando as funções:
Disso tiramos que:
Sendo assim, fica provado que a afirmação é verdadeira. De fato a soma das funções também será crescente.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (c) A função f é côncava para cima e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em qu
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Analise as funções trigonométricas f nos intervalos especificados indicando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima, côncava para baixo, e as coordenadas x de todos os pontos de inflexão. V
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