Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 9
É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. . Supondo que seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que é crescente, (b) os intervalos em que é decrescente, (c) os intervalos abertos em que é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo e (e) as coordenadas de de todos os pontos de inflexão.
Passo 1
(a) vai ser crescente nos intervalos em que o sinal da derivada primeira for positivo. Pela tabela, temos os intervalos em que isso ocorre:
e
Passo 2
(b)De forma análoga, vai ser decrescente nos intervalos em que o sinal da derivada primeira for negativo. Isso ocorre em:
e
Passo 3
(c) vai ser côncava pra cima nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal positivo. Pela tabela, vemos que isso ocorre em:
e
Passo 4
(d)De forma análoga, vai ser côncava pra baixo nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal negativo. Teremos isso em:
e
Passo 5
(e)Os pontos de inflexão vão ocorrer nos pontos comuns dos intervalos em que ocorre a mudança do sinal da derivada segunda. Esses pontos são:
e
Resposta
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
(e) e