É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em que f é decrescente, (c) os intervalos abertos em que f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo e (e) as coordenadas de x de todos os pontos de inflexão.

(a) 1 ,2 e ( 2 ,3 ) (b) - ∞ ,1 ,( 3 ,4 ) e ( 4 ,+ ∞ ) (c) - ∞ ,1 ,( 1 ,2 ) e ( 4 ,+ ∞ ) (d) ( 2 ,3 ) e ( 3 ,4 ) (e) x = 2 e x = 4

Enunciado

(a) vai ser crescente nos intervalos em que o sinal da derivada primeira for positivo. Pela tabela, temos os intervalos em que isso ocorre:

(b)De forma análoga, vai ser decrescente nos intervalos em que o sinal da derivada primeira for negativo. Isso ocorre em:

(c) vai ser côncava pra cima nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal positivo. Pela tabela, vemos que isso ocorre em:

(d)De forma análoga, vai ser côncava pra baixo nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal negativo. Teremos isso em:

(e)Os pontos de inflexão vão ocorrer nos pontos comuns dos intervalos em que ocorre a mudança do sinal da derivada segunda. Esses pontos são:

(a) e

(b) e

(d) e

(e) e