Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 55c
55. Em cada parte, encontre funções e que sejam crescentes em e com as quais tem a propriedade indicada.
c) é crescente em .
Passo 1
Então galera, para uma função ser crescente no intervalo em questão, o que tem que acontecer é que:
Para o problema em questão podemos tomar essas duas funções, se liga:
Pois:
Como queríamos que acontecesse!
Passo 2
Se fizermos a subtração entre as funções teremos:
Vamos ver se é crescente:
Sendo assim, podemos concluir que, de fato, as funções que escolhemos satisfazem as condições que nos foram dadas.
Resposta
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Verifique que.(d)/(d x) [(x^3)/(3) arcsen x + (x^2 + 2)/(9) sqrt(1 - x^2)] = x^2 arcsen x
Verifique que.(d)/(d x) [- (1)/(2) arcsen ((2 - x)/(x sqrt(2)))] = (1)/(x sqrt(x^2 + 4 x - 4))
Verifique que.(d)/(d x) [(x + 1) arctg sqrt(x) - sqrt(x)] = arctg sqrt(x)
(Função arco-secante. A função f x = sec x , 0 ≤ x ≤ π 2 é inversível e sua inversa é a função g x = arcsec x , x ≥ 1 . Calcule arcsec ' x .
Verifique que.(d)/(d x) [- sqrt((2)/(3)) arctg sqrt((2 (3 - x))/(3 (x - 2)))] = (1)/(x sqrt(5 x - 6 - x^2))