É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. . Supondo que seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que é crescente, (b) os intervalos em que é decrescente, (c) os intervalos abertos em que é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo e (e) as coordenadas de de todos os pontos de inflexão.

(b)De forma análoga, vai ser decrescente nos intervalos em que o sinal da derivada primeira for negativo.

No caso dessa função, não temos intervalos em que , a derivada primeira, seja negativa. Logo, não existem esses intervalos.

(c) vai ser côncava pra cima nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal positivo. Pela tabela, vemos que isso ocorre em:

e

(d)De forma análoga, vai ser côncava pra baixo nos intervalos em que a derivada segunda tiver sinal negativo. Teremos isso em:

(e)Os pontos de inflexão vão ocorrer nos pontos comuns dos intervalos em que ocorre a mudança do sinal da derivada segunda. Esses pontos são:

e