Enunciado

54. A carga elétrica sobre uma superfície esférica escoa a uma taxa proporcional à carga. Inicialmente, a carga elétrica era de 8 coulombs e um quarto escoou em 15 min. Quando restarão apenas 2 coulombs?

Passo 1

Precisamos colocar esses dados num equação que descreva o escoamento de carga e depois calculamos o tempo, basicamente.

Passo 2

Depois de t min há y coulombs, vamos chamar a carga inicial de y 0 = 8 coulombs. E 3 4 é o que vai restar depois de 15 min, certo?

Então vamos escrever uma equação exponencial pra isso...

y = 8 ( 3 4 ) t 15

Ok? 15 é o período para que reste 3 4 de carga, t é o tempo para que se chegue na carga y e 8 é o y 0

Passo 3

Queremos o tempo para que a carga seja 2 coulombs ( y = 2 )

Então:

2 = 8 3 4 t 15

1 4 = 3 4 t 15

l n ⁡ ( 1 4 ) = t 15 l n ⁡ ( 3 4 )

t =   l n ⁡ ( 1 4 ) l n ⁡ ( 3 4 ) = 83,9   m i n

Resposta

t = 83,9   m i n

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1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.(a) f x = 1 x ; x = 1 3,x = 3 .
1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.(c) f x = 2 x; x = 0,x = 3 ,x = a ,a0 .
1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.(b) f x = 1 x - a,a ∈ R - - 2,4 ; x = - 2,x = 4 .
Dado que f - 2 = 3 e f ' - 2 = - 4 , encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto x = - 2 .
Dado que a reta tangente a y = f x no ponto 1,2 passa pelo ponto - 1 , - 1 , encontre f ' 1 .