54. A carga elétrica sobre uma superfície esférica escoa a uma taxa proporcional à carga. Inicialmente, a carga elétrica era de 8 coulombs e um quarto escoou em 15 min. Quando restarão apenas 2 coulombs?

Passo 1

Precisamos colocar esses dados num equação que descreva o escoamento de carga e depois calculamos o tempo, basicamente.

Passo 2

Depois de t min há y coulombs, vamos chamar a carga inicial de y 0 = 8 coulombs. E 3 4 é o que vai restar depois de 15 min, certo?

Então vamos escrever uma equação exponencial pra isso...

y = 8 ( 3 4 ) t 15

Ok? 15 é o período para que reste 3 4 de carga, t é o tempo para que se chegue na carga y e 8 é o y 0

Passo 3

Queremos o tempo para que a carga seja 2 coulombs ( y = 2 )

Então:

2 = 8 3 4 t 15

1 4 = 3 4 t 15

l n ⁡ ( 1 4 ) = t 15 l n ⁡ ( 3 4 )

t =   l n ⁡ ( 1 4 ) l n ⁡ ( 3 4 ) = 83,9   m i n

Resposta

t = 83,9   m i n

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