Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 63
63. Ache o ponto no gráfico de para o qual a reta que passa por ele e é tangente ao gráfico passa também pela origem.
Passo 1
Vamos ver primeiro quem é a reta tangente a e depois verificamos se ela passa na origem também, basicamente.
Passo 2
Podemos calcular a reta tangente de uma função derivando-a.
Nesse caso, a função e a derivada são iguais.
Vamos chamar de o ponto em que a reta tangente passa pela origem e guardar esse ponto. A inclinação dessa reta que passa por e vai ser :
Só que essa reta tangente também tem inclinação igual a , igualando e ...
Logo que é o nosso e
O ponto em que a reta tangente ao gráfico passa é :D
Resposta
Ponto =
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Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = - 1 , f ' 0 = 0 , f ' x0 se x0 e f ' x0 se x0 .
Use a Fórmula 12 para encontrar d y d x . y = 1 x
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, arranje os números 0 , f ' - 3 , f ' 0 , f ' 2 e f ' 4 em ordem crescente.
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x 2 ; a = 1
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x 3 ; a = 0