63. Ache o ponto no gráfico de para o qual a reta que passa por ele e é tangente ao gráfico passa também pela origem.
Passo 1
Vamos ver primeiro quem é a reta tangente a e depois verificamos se ela passa na origem também, basicamente.
Passo 2
Podemos calcular a reta tangente de uma função derivando-a.
Nesse caso, a função e a derivada são iguais.
Vamos chamar de o ponto em que a reta tangente passa pela origem e guardar esse ponto. A inclinação dessa reta que passa por e vai ser :
Só que essa reta tangente também tem inclinação igual a , igualando e ...
Logo que é o nosso e
O ponto em que a reta tangente ao gráfico passa é :D
Resposta
Ponto =