Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 54a
54- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva e pela reta .
- Em torno do eixo das ordenadas.
Passo 1
Onde o eixo das ordenadas é o eixo . E como está limitado no primeiro quadrante o seu domínio é positivo, e como queremos a rotação no eixo podemos fazer o método dos discos só que ai precisaríamos de o que nos dá uma integral um pouco chata de se fazer, então vamos optar pelo método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Rotacionando em torno de .
Passo 3
Fazendo a integração por partes de :
Substituindo em :
Aplicando o intervalo nessa integral temos:
Resposta
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Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = sec x y = tg x x = 0 x = 1
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 2 x y = 2 x = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x y = 1 x = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 4 - x 2 y = 2 - x
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x 2 + 1 y = x + 3