Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 54a
54- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva e pela reta .
- Em torno do eixo das ordenadas.
Passo 1
Onde o eixo das ordenadas é o eixo . E como está limitado no primeiro quadrante o seu domínio é positivo, e como queremos a rotação no eixo podemos fazer o método dos discos só que ai precisaríamos de o que nos dá uma integral um pouco chata de se fazer, então vamos optar pelo método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Rotacionando em torno de .
Passo 3
Fazendo a integração por partes de :
Substituindo em :
Aplicando o intervalo nessa integral temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x y = 1 x = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 4 - x 2 y = 2 - x
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x 2 + 1 y = x + 3
33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região do exercício 32.
32. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pela reta que passa por (1,3) e (3, 7) e pelas retas y = 3 , y = 7 e x = 0.