Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
As curvas que ele deu são:
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja, ao redor do eixo .
Essa região é aquela entre duas curvas, então temos que usar o método dos anéis. Qua basicamente é separar em dois volumes, o da curva laranja e o da curva verde.
Vamos ter então que o volume vai ser:
Onde
Isso porque a curva laranja está acima da verde.
Agora, precisamos achar o intervalo de integração. Para isso, temos que achar a interseção das curvas:
Aplicando Bhaskaras:
Chegamos em:
e
Entao a região vai de até . Onde os raios dos discos, que formam o anel, vão ser: