Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 58
58. Obtenha uma fórmula similar a do Exercício 57 para .
Passo 1
Para achar uma fómula similar a do exercício 57, vamos derivar a função e ver como el se comporta e analaiser a parti de qual ordem da derivada ela se repete
Passo 2
Vamos derivar a função pelo menos 8 vezes para ver se identificamos um padrão.
Passo 3
Nas deriadas do passo 2 podemos reparar que o resultado se repete a cada 4 derivadas, de forma mais matemática o valor se repete a cada 4k derivadas.
Passo 4
Assim podemos escrever a derivada de ordem n de da seguinte forma:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual acos x + (x^2 + 1) sen x
Seja g x = x x 2 + 1 .Determine os pontos do gráfico de g em que as retas tangentes, nestes pontos, sejam paralelas ao eixo x .Estude o sinal de g ' x .Calcule lim x → + ∞ g x e lim x → - ∞ g x .U
Seja f x = x 3 + 3 x 2 + 1 .Estude o sinal de f ' x .Calcule lim x → + ∞ f x e lim x → - ∞ f x .Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de f .
Calcule f^' (x) .f (x) = 4 + 5 x^2 ln x
Seja f x = sen x + cos x , 0 ≤ x ≤ 2 π .Estude o sinal de f ' x .Faça um esboço do gráfico de f .