Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

Temos que:

e

Vamos agora só montar na fórmula:

Passo 2

Vamos calcular , usando a regra do polinômio:

Assim:

Com além da regra do polinômio vamos usar a da função constante:

Aplicando:

Passo 3

Agora é só substituir na expressão e pronto:

Passo 4

Agora temos que para que a reta seja paralela ao eixo , o coeficiente angular da reta deve ser igual a zero, ou seja, o que acabamos de achar no passo anterior:

Por último é só substituir na equação da reta para achar os pontos:

Os pontos são:

e

Passo 5

Aqui o que nos importa é o numerador, já que o denominador vai ser sempre positivo.

Como achamos uma equação do segundo grau, temos que , como então a concavidade da parábola é voltada pra baixo.

Vamos então achar as raízes:

As raízes ficam no gráfico da seguinte forma:

Temos então que quando:

E :

e

Passo 6

Vamos manipular um pouco a expressão, isolando no denominador:

Vamos analisar o denominador que achamos, quando aplicarmos o limite vamos ficar com , temos que vai para , assim vamos ficar com , e agora ficamos com novamente, assim o nosso limite é igual a :

Da mesma forma temos para tendendo a :

Passo 7