Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 9h

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

cos x + (x^2 + 1) sen x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (cos x + (x^2 + 1) sen x) ' = (cos x) ' + ( (x^2 + 1) sen x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio, da função constante e da função trigonométrica:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(c)^' = 0

(sen (x))^' = cos (x)

(cos (x))^' = - sen (x)

Passo 3

Agora vamos usar a da função trigonométrica para calcular a primeira derivada:

(cos x) ' = - sen (x)

Passo 4

Agora na outra vamos usar a regra do produto:

(h (x) g (x))^' = h ' (x) g (x) + g ' (x) h (x)

Temos que:

h (x) = x^2 + 1

e

g (x) = sen x

Assim:

( (x^2 + 1) sen x ) ' = h ' (x) g (x) + g ' (x) h (x) = (x^2 + 1)^' (sen x) + (sen x)^' (x^2 + 1)

Passo 5

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio e da função constante:

h ' ( x ) = (x^2 + 1)^' = 2 x^(2 - 1) + 0 = 2 x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = (sen x)^' = cos x

Juntando:

((x^2 + 1) sen x)^' = (x^2 + 1)^' (sen x) + (sen x)^' (x^2 + 1) = 2 x (sen x) + cos x (x^2 + 1) = 2 x sen x + cos x (x^2 + 1)

Passo 6

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = (cos x)^' + ((x^2 + 1) sen x)^' = - sen (x) + 2 x sen x + cos x (x^2 + 1)

Resposta

f^' ( x ) = - sen (x) + 2 x sen x + cos x (x^2 + 1)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A função s t descreve a posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos.Encontre as funções velocidade e aceleração.Encontre no instante
9-12 Determine se a firmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.10- A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
9-12 Determine se a firmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.12- Se o gráfico da posição versus tempo for crescente e côncavo para baixo, então a partícula estará diminuindo sua velo
Um foguete amador é disparado para o alto e retorna ao chão depois de acabar seu combustível. Descreva a aceleração do foguete e quando o foguete está aumentando ou diminuindo sua velocidade durante o
Um velocímetro numa bicicleta calcula a velocidade escalar da bicicleta medindo o tempo de rotação de uma volta de sua roda. Explique como essa medida pode ser usada para calcular uma velocidade média