59) Prove que não há reta que passe pelo ponto (1,5) e seja tangente à curva .
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que = , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:
Passo 2
Agora utilizamos a equação fundamental da reta:
Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:
Mas, y =
Rearranjando:
Observa-se que o resultado acima é impossível, uma vez que trabalhamos no conjunto dos números reais.
Resposta
Não há reta que passe pelo ponto (1,5) e seja tangente à curva