Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f(x) = 1 / raiz(2x - 1) Passo 1Vamos calcular a derivada pela definição, vamos lembrar a fórmula: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x Pronto, agora vamos aplicar x + ∆ x na função: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ∆ x Passo 2Agora vamos destrinchar essa expressão, vamos lá: lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 ⋅ 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x - 2 ∆ x + 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 ∆ x 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x Pronto, destrinchamos o máximo que deu, agora é só cortar os ∆ x do numerador com o do denominador e aplicar o limite: lim ∆ x → 0 - 2 ∆ x 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 = = - 2 2 x + 0 - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + 0 - 1 = = - 2 2 x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x - 1 = - 2 2 x - 1 2 2 x - 1 = - 1 2 x - 1 2 x - 1 Tudo certo, achamos que a derivada de f x = 1 2 x - 1 é f ' x = - 1 2 x - 1 2 x - 1 . Resposta f ' x = - 1 2 x - 1 2 x - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.Qual a velocidade instantânea Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.Qual a velocidade instantânea Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o s e c x - c o s e c 2 3 π x - 2 3 π quando x é 3 5 π , 19 30 π , 33 50 π , 199 300 π , 333 500 π e x é 11 15 π , 7 10 π ,Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de s e n x - s e n 1 3 π x - 1 3 π quando x é 3 1 0 π , 19 6 0 π , 33 1 00 π , 199 6 00 π , 333 1 000 π e x é 11 3 0 π , 7 2 0 π ,Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o t g x - c o t g 3 4 π x - 3 4 π quando x é 29 40 π , 59 80 π , 299 400 π , 599 800 π , 2999 4000 π e x é 31 40 π , 61 80 Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 4.7 - 8bVer exercício 4.7 - 8a