Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f(x) = (1 - x) / (x + 3) Passo 1Vamos calcular a derivada pela definição, vamos lembrar a fórmula: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x Pronto, agora vamos aplicar x + ∆ x na função: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 1 - x + ∆ x x + ∆ x + 3 - 1 - x x + 3 ∆ x Passo 2Agora vamos destrinchar essa expressão, vamos lá: lim ∆ x → 0 1 - x + ∆ x x + ∆ x + 3 - 1 - x x + 3 ∆ x = lim ∆ x → 0 1 - x - ∆ x x + ∆ x + 3 - 1 - x x + 3 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 1 - x - ∆ x x + 3 - x + ∆ x + 3 1 - x x + ∆ x + 3 x + 3 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 x - x 2 - x ∆ x + 3 - 3 x - 3 ∆ x - x + ∆ x + 3 - x 2 - x ∆ x - 3 x x + ∆ x + 3 x + 3 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 x - x 2 - x ∆ x + 3 - 3 x - 3 ∆ x - x - ∆ x - 3 + x 2 + x ∆ x + 3 x x + ∆ x + 3 x + 3 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 4 ∆ x x + ∆ x + 3 x + 3 ⋅ 1 ∆ x Pronto, destrinchamos o máximo que deu, agora é só cortar os ∆ x do numerador com o do denominador e aplicar o limite: lim ∆ x → 0 - 4 ∆ x x + ∆ x + 3 x + 3 ⋅ 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 - 4 x + ∆ x + 3 x + 3 = = - 4 x + 0 + 3 x + 3 = - 4 x + 3 2 Tudo certo, achamos que a derivada de f x = 1 - x x + 3 é f ' x = - 4 x + 3 2 . Resposta f ' x = - 4 x + 3 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUse a definição de derivada para encontra f'(x) , se f(x) = 3*x^2 - 5*x + 1 .Use a definição de derivada para encontra f'(-5), se f(x) = 3 / (x + 2) .Use a definição de derivada para encontra f'(5), se f(x) = raiz(3x + 1) .Use a definição de derivada para encontra f'(x) , se f(x) = raiz(4x - 3) .Ache a derivada da função dada.f(x) = 4 * x^(1/2) + 5 * x^(-1/2)Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 4.12 - 10Ver exercício 4.7 - 8b