Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 5b
5-Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
b)Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo
Passo 1
b)Galera, aqui nós temos uma curva parametrizada, , desde o ponto correspondente a até um ponto correspondente a , . Portanto,
E é isso que através dessa fórmula que a gente vai encontrar o espaço percorrido pela nossa partícula, fechou ?! Então, vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a nossa função:
Então,
Temos que,
Passo 3
Assim,
Acho que a pergunta é: Como vamos desenrolar essa integral ???
Cara, podemos usar essa identidade trigonométrica:
Substituindo na nossa integral:
Lembrando que:
Dessa forma,
Passo 4
Trocando os valores de que descobrimos no item , temos:
Ufaaa acabamos, até próxima!
Resposta
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = cos 2 t ,s e n 2 t ,t ∈ 0 , π 2
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: x = 2 c o s t ,y = 4 t ,z = 2 s e n t ,t ∈ 0 , π 2
Ache o comprimento do laço da curva x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 .
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:d)σ t = t ,3 t 2
Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por σ t = t - sin t ,1 - cos t , 0 ≤ t ≤ 2 π a) Determine os intantes t 1 , t 2∈ 0,2 π onde v t = 1