Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 5a
Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
a) Determine os intantes onde
Passo 1
Show galera, vamos lembrar que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição:
E vamos lembrar que a velocidade escalar é a norma desse vetor:
Logo, o que queremos é calcular a função:
Pra isso, derivamos primeiro:
E calculamos a norma depois:
Como queremos achar os valores de que satisfazem , fazemos:
Os únicos dois arcos com esse valor de cosseno dentro de uma volta, ou seja, para , vão ser:
Resposta
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Sejam γ : a , b → R n e δ : c , d → R n duas curvas com derivadas contínuas. Suponha que exista g : c , d → a , b , com derivada contínua e tal que g ' u0 em c , d . Suponha, ainda, g c = a ,g d = b e
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t + e - t ,y = t - e - t ,0 ≤ t ≤ 2
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t + t ,y = t - t ,0 ≤ t ≤ 1
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t - 2 sen t ,y = 1 - 2 cos t ,0 ≤
Trace a curva x = sen t + sen 1,5 t ,y = cos t e encontre seu comprimento correto com 4 casas decimais.