Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 61
61. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4 – y2 .
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisaremos utilizar o teorema de Fubini, que diz que podemos encontrar o volume de o sólido delimitado por um plano utilizando a definição:
Passo 2
Precisamos identificar qual a função que iremos integrar para encontrar o volume que é:
Passo 3
Aqui nós iremos efetuar a integral:
Resposta
V=16
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da parte da superfície z = x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 1,0 e 0,2 .
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .
Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1 , x = ± 1 , y = 0ey = 4 .
Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 y e y e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0ey = 1 .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4 x + 6 y - 2 z + 15 = 0 e acima do retângulo R = { x , y ,- 1 ≤ x ≤ 2e - 1 ≤ y ≤ 1 } .