Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 37
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retângulo .
Passo 1
Opa!! Tudo joia?
Vamos resolver mais essa!
Bom, a gente pode escrever esse plano como uma função de :
Tranquilo?
E aí pra achar o volume pedido a gente pode fazer a integral dupla dessa função nos intervalos de . Assim ó:
Coloca os intervalos de acordo com a ordem de integração, beleza?
Passo 2
Agora a gente vai resolver essa integral!
Pela ordem lá, a gente vai começar integrando em , então o que for a gente considera constante por enquanto:
Aplicamos os limites do intervalo em :
Show! Agora é só integrar em essa belezinha aqui!
Passo 3
Integrando em ...
E prontinho! Esse é o volume pedido😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 que está acima do plano z = 1 .
Encontre o volume aproximado do sólido no primeiro octante limitado pelos planos y = x , z = 0 e z = x e pelo cinlindor y = cos x . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os pontos de interese
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = 1 + x 2 y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = 4
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = x y e acima do triângulo com vértices ( 1,1 ) , 4,1 e 1,2 .
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano 3 x + 2 y - z = 0 e acima da região limitada pelas parábolas y = x 2 e x = y 2 .