Integral Dupla

Resumo

Fala aí, nós somos o Responde Aí! Hoje a gente vai começar a conversar sobre Integral Dupla, esse assunto suuuper importante no Cálculo!

Mas antes de qualquer coisa, você se recorda das integrais?

As integrais são um método utilizado para calcular áreas sob a curva, ou seja, tínhamos uma função de uma única variável, por exemplo, e queríamos calcular a área a baixo da função com variando dentro de um intervalo .

Caso você não se recorde das integrais, não tem problema! Você pode clicar aqui 👉🏽: Integrais e recordar ou aprender, TUDO sobre integrais! É importante entender bem as integrais antes de expandir o conhecimento para as integrais duplas! 😅

Beleza, mas…quando entramos no cálculo de múltiplas variáveis, as coisas se modificam um pouco. Vamos considerar duas variáveis, e , e um função dessas duas variáveis, . O gráfico dessa função resulta em uma superfície.

Vamos considerar os valores de e dentro daqueles intervalos que mostram a figura: e . Antes, com as integrais calculávamos a ÁREA sob a curva, mas agora temos uma superfície e podemos calcular não a área, mas sim o VOLUME sob essa superfície. Mas para isso ao invés de integrarmos uma única vez dentro de um intervalo, precisamos integrar duas vezes, porque precisamos considerar o intervalo de e o intervalo de . E essa integração dupla, para calcular o volume sob a curva é o que chamamos de integral dupla.

E como calculamos uma integral dupla?!

O Responde Aí preparou um vídeo especialmente pra você começar a entender como esses cálculos funcionam! E o caso mais simples é justamente quando tratamos de uma região retangular! Confere aqui 👇

Ou segue comigo no textinho! 😉

Vamos começar entender a representação de uma integral dupla!

É muito importante a gente se atentar em como montar a integral dupla, se na mais interna eu coloco o intervalo de é necessário integrar primeiro em relação a e depois em relação a :

Bem, essa é só a introdução sobre esse assunto, pra você já ter uma ideia do que são as integras duplas e para que elas servem!

Mas ainda há muitas coisas bem interessantes e necessárias sobre esse tema que você vai precisar! Nós do Responde Aí, separamos todo esse conteúdo que você precisa em capítulos e tópicos para seu estudo acontecer em uma ordem lógica e você conseguir aprender da melhor maneira possível.