Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 23
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.
23. , onde
Passo 1
Então galera, o enunciado pede para que utilizemos da definição formal de limites para provar que o limite que nos foi dado está, de fato, correto. A definição formal, caso não se lembre, nos diz:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Parece complicado toda essa notação, não é mesmo? Prometo que não é tudo isso, bora lá!
Passo 2
Antes de tudo, temos que nosso limite é o seguinte:
Como , vamos utilizar , beleza? Sendo assim, utilizando a definição temos:
Mas só se:
Disso podemos tirar que . Como o primeiro módulo é equivalente ao segundo e esse mesmo segundo se verifica com o que acabamos de encontrar, então o primeiro módulo também se verifica com esse mesmo que acabamos de encontrar. Dessa forma, fica provado que o limite, de fato, está correto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)