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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 6.h

6.Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares

(h) f x = 1 2 a x + a - x

Passo 1

Antes de começarmos a colocar qualquer grafite no papel, vamos dar uma pensada antes!

Qual seria a característica algébrica de uma função par?

f x = f - x

E qual seria uma característica de uma função ímpar?

f x = - f - x

Passo 2

Então antes de fazermos para valores genéricos, chutaremos sempre dois valores que são 1

e - 1 . Vamos lá:

f 1 = 1 2 a 1 + a - 1

Agora f - 1 :

f - 1 = f 1 = 1 2 a - 1 + a 1 = 1 2 a 1 + a - 1

Ora, não podemos confirmar, mas parece muito que essa função é par, como faremos para confirmar?

Faremos a mesma operação para valores genéricos! ( f ( x ) )

Passo 3

f x = 1 2 a x + a - x

f - x = 1 2 a - x + a - ( - x ) = 1 2 a - x + a x

Na soma não faz diferença quem é o primeiro e quem é o segundo, então:

f - x = 1 2 a - x + a - ( - x ) = 1 2 a - x + a x = 1 2 a - x + a x

f x = 1 2 a x + a - x

E

f - x = 1 2 a - x + a x

Então,

f x = f ( - x )

Chegamos na expressão que define uma função Par, essa função é Par!!

Resposta

A função é Par

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