Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 38
Existe uma função par e ímpar. Qual é?
Passo 1
Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:
E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:
Precisamos de uma função que satisfaça ambas as condições!
Passo 2
Isso pode até parecer estranho, mas perceba que não temos restrição nenhuma quanto à função que podemos escolher. Uma das condições que temos que satisfazer é:
Vamos escrever apenas daqui em diante:
Passando a pro lado esquerdo com o sinal trocado:
Ou seja:
Daí tiramos que:
Já temos alguma coisa! Só falta verificar se a função constante igual a também satisfaz as outras condições.
Passo 3
Ainda precisamos que:
E
Como a função é constante, alterar alguma coisa na variável não muda nada, pois para todo valor de a função tem a mesma imagem. Daí já vemos que ela é par!
Passo 4
Agora precisamos satisfazer , que é o mesmo que:
Então nossa função é ímpar também!