Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 35
35. Em um laboratório, um determinado ser vivo apresenta um ciclo produtivo de hora, e a cada hora um par pronto para reprodução gera outro par reprodutor. Como expressar essa experiência populacional em função do número de horas, supondo que a população inicial é de cinco pares?
Passo 1
A gente não sabe muito bem como proceder inicialmente, então uma dica é, comece a fazer para valores pequenos e veja se tem algum padrão.
Passo 2
Inicialmente, temos pares reprodutores, então após 1 hora cada par reprodutor vai dar origem a mais 1 par reprodutor.
Então, vamos pensar que temos o par A,B,C,D e E. Após 1 hora.
O par A vai gerar um par A1
O par B vai gerar um par B1
O par C vai gerar um par C1
O par D vai gerar um par D1
O par E vai gerar um par E1
Então, após 1 hora teremos uma população de 10 pares
Para o próxima hora teremos que os 10 pares vão gerar cada um mais 1 par, ou seja, teremos
Passo 3
Para o próxima hora teremos que os 10 pares vão gerar cada um mais 1 par, ou seja, teremos pares de seres-vivos
A cada hora a gente duplica valor anterior!
Então, temos que pegar o primeiro valor e botar a potência de , dessa forma:
em que é o número de horas!
E P(t) os pares após um tempo .
Resposta
em que é o número de horas