Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 72
71-72. Calcule cada limite interpretando-o como uma soma de Riemann em que os intervalos são divididos em n subintervalos de igual comprimento.
72. no intervalo .
Passo 1
Como o próprio enunciado nos diz, para resolver o exercício de alguma forma precisamos enxergar esse limite como se fosse uma integral, então vamos ver como fazer isso. Por definição, a integral é algo nessa forma
onde é o numero de subintervalos, é um ponto arbitrário de um dos intervalos e e o tamanho de cada subintervalo..
Então vamos começar pegando o intervalo e dividindo-o em subintervalos de comprimento igual, sendo assim, os intervalos serão da forma:. Dito isso, o tamanho de cada subintervalo é de . Agora vamos escolher algum ponto de cada um desses intervalos, para isso vamos tomar. Agora juntando todas as infomações temos:
Passo 2
Agora que fizemos a correspondência, basta apenas resolver a integral, que é uma das que a gente sabe fazer de cabeça. Daí temos que: