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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 58

58. Defina F(x) por

F x = ∫ π 4 x c o s 2 t   d t

(a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F x .

(b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.

Passo 1

  1. Inicialmente, integramos a função em relação a t, obtendo:

    2. F x = ( s e n 2 x 2 ) | π 4 x

    Na sequência, aplicamos os limites de integração, obtendo:

    F x = ( s e n 2 x 2 - s e n 2 π 4 2 )

    F x = ( s e n 2 x - 1 2 )

    Passo 2

  2. Agora, para verificar o resultado da letra a), iremos aplicar a derivada na função dela obtida:

∂ ( s e n 2 x - 1 2 ) ∂ x

c o s 2 x

Assim, como o valor da derivada se mostrou igual ao valor inicial de F x , temos nossa integral verificada.

Resposta

  1. F x = ( s e n 2 x - 1 2 )

b)   c o s 2 x

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