Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 71b
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.
71. b)
Passo 1
Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número positivo , ou seja, , pudermos encontrar um número , tal que:
Se:
Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!
Passo 2
Para o limite que nos foi dado, temos que:
Para a primeira desigualdade temos:
Isolando :
Ok, mas isso só acontece se:
Comparando os resultados, teremos que:
Sendo assim, como encontramos um valor de que satisfaz a definição do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)