31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em cada caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então, controle o tamanho de " a l g u m ac o i s a " por meio de restrições no tamanho de δ .31. lim x → 1 ⁡ 2 x 2 = 2 [Sugestão: Suponha que δ ≤ 1 .]

Enunciado

Então galera, utilizando a sugestão do enunciado, que é considerar que e utilizando a definição de limite, que é:

Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:

Teremos os seguintes dados:

Agora mãos a obra!

Para a primeira condição temos que:

Fatorando esse módulo, teremos:

Como , então o nosso desejo aqui é limitar o fator , galera. Ademais, como , então:

Logo, por consequência, . Tendo em vista essa restrição que encontramos, podemos concluir dizendo que:

Dessa forma, fica provado que, de fato, dado qualquer número positivo, conseguimos encontrar um número positivo que satisfaz as condições dadas!

Ei, a resposta está no passo a passo :)