Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 31
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em cada caso, para mostrar que , fatore como:
E, então, controle o tamanho de por meio de restrições no tamanho de .
31. [Sugestão: Suponha que .]
Passo 1
Então galera, utilizando a sugestão do enunciado, que é considerar que e utilizando a definição de limite, que é:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Teremos os seguintes dados:
Agora mãos a obra!
Passo 2
Para a primeira condição temos que:
Fatorando esse módulo, teremos:
Como , então o nosso desejo aqui é limitar o fator , galera. Ademais, como , então:
Logo, por consequência, . Tendo em vista essa restrição que encontramos, podemos concluir dizendo que:
Dessa forma, fica provado que, de fato, dado qualquer número positivo, conseguimos encontrar um número positivo que satisfaz as condições dadas!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)