Enunciado

28. Considere a afirmação lim x → a ⁡ f x - L = 0 .

a) Usando a Definição 1.4.1, escreva por extenso precisamente o que essa afirmação de limites significa.

b) Explique por que sua resposta da parte a) mostra que:

lim x → a ⁡ f x - L = 0 se, e só se, lim x → a ⁡ f x = L

Passo 1

a) Se escrevermos por extenso o significado do limite em questão teremos:

Dado um ϵ > 0 existe um δ > 0 , tal que se 0 < x - a < δ , então f x - L < ϵ . Utilizando a definição 1.4.1 chegamos a essa resposta! Aqui vale ressaltar que essa questão é um pouco estranha, uma vez que toda a definição desse limite foi discutida na seção 4 do Anton.

Passo 2

b) Da parte a) conseguimos tirar que f x - L < ϵ , certo? Essa afirmação é a condição necessária de definição para cada um dos dois limites mostrados nessa questão. Em resumo, os dois limites são equivalentes e significam a mesma coisa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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