76) Interprete o Teorema do valor médio para integrais (5.7.1), em termos do valor de uma função média.

Passo 1

Precisamos interpretar o Teorema do Valor médio para integrais em termos de uma função média.

Então, vamos ao Teorema:

Se a função f é contínua no intervalo fechado [ a , b ] , então o Teorema do Valor médio garante que existe um número c , entre a < c < b , tal que ∫ a b f x d x = f c . b - a ou, rearranjando:

∫ a b f x d x b - a = f ( c )

A fração no lado esquerdo da equação acima é por definição o valor médio da função no intervalo [a, b], então f (c) é o valor médio da função no intervalo [a, b]. Ou seja, o número c na conclusão do Teorema do Valor médio das integrais é o número em que o valor da função é o ponto médio do valor da função no intervalo fechado [a, b].

Resposta

O número c segundo o Teorema do Valor médio das integrais é o número em que o valor da função é o intervalo médio do valor da função no intervalo fechado [a, b].

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