76) Interprete o Teorema do valor médio para integrais (5.7.1), em termos do valor de uma função média.

Precisamos interpretar o Teorema do Valor médio para integrais em termos de uma função média.

Então, vamos ao Teorema:

Se a função f é contínua no intervalo fechado , então o Teorema do Valor médio garante que existe um número , entre tal que ou, rearranjando:

A fração no lado esquerdo da equação acima é por definição o valor médio da função no intervalo [a, b], então f (c) é o valor médio da função no intervalo [a, b]. Ou seja, o número c na conclusão do Teorema do Valor médio das integrais é o número em que o valor da função é o ponto médio do valor da função no intervalo fechado [a, b].