Enunciado

13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

21. ∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:

“Se f for contínua em a ,   b e F for uma antiderivada de f nesse intervalo então:

∫ a b f x d x = F b - F ( a ) "

Aqui vale ressaltar que F é o resultado da integral (antiderivada de f ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!

Passo 2

A integral que nos foi dada é a seguinte:

∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x

De acordo com o que estudamos em derivadas, qual é a função cuja derivada é cos ⁡ x ? O resultado é:

∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x = s e n   x π 4 - π 4

Aplicando o TFC, teremos:

s e n   x π 4 - π 4 = s e n   π 4 - s e n   - π 4 = 2 2 + 2 2

∴ ∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x = 2

E esse é nosso resultado, galera!

Resposta

∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x = 2

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