Ache dy para:

y = 3x / (x^2 + 2)

Passo 1

Questão bem direta, pessoal. Vamos precisar derivar essa função, apenas isso. Lembrando que d y = y ' d x , ok?

Analisando a função y , verificamos que é um quociente de funções polinomiais, então vamos ter que usar a regra do quociente:

f x g x ' = f ' ( x ) g x - f x g ' x g x 2

f x = 3 x e g x = x 2 + 2 .

Passo 2

Vamos substituir as funções na fórmula.

3 x x 2 + 1 ' = 3 x ' x 2 + 2 - ( 3 x ) ( x 2 + 2 ) ' x 2 + 2 2  

Sabemos que 3 x ' = 3 e x 2 + 2 ' = 2 x , então:

y ' = 3 x 2 + 2 - ( 3 x ) ( 2 x ) x 2 + 2 2 = 3 x 2 + 6 - 6 x 2 x 2 + 2 2

y ' = 6 - 3 x 2 x 2 + 2 2

Passo 3

Vamos substituir y ' em d y = y ' d x .

d y = 6 - 3 x 2 x 2 + 2 2 d x

Prontinho.

Resposta

d y = 6 - 3 x 2 x 2 + 2 2 d x

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