Ache f " ( pi ) se f (x) = sqrt(2 + c o s x) .

Enunciado

A questão nos pede para encontrar a segunda derivada da função dada aplicada no ponto , para isso, vamos fazer primeiro a primeira derivada:

Precisamos usar a Regra da Cadeia, derivamos a função de fora primeiro:

E aí substituímos t pela função de dentro, e multiplicamos tudo pela sua derivada, assim:

Resolvendo a derivada que apareceu, ficaremos com:

Agora que temos a primeira derivada, precisamos fazer a derivada dela para encontrarmos a segunda:

Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, nossa derivada então vai ficar:

A derivada do primeiro termo é simples:

E no segundo termo já temos o resultado lá do Passo 1, a única diferença é que está multiplicada por 2, ficaremos então com:

Substituindo os resultados na Regra do Quociente:

Reescrevendo:

Agora vamos calcular a segunda derivada no ponto :