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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 16

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = 4 x^3 + 2 x ; d = 6

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

6 = 4 x^3 + 2 x

x = 1

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = 4 x^3 + 2 x

y^' = 12 x^2 + 2

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 1

y^' = 12 + 2

y^' = 14

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = (1)/(14)

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9. Suponha que a função derivável y = f ( x ) tenha uma inversa e que o gráfico de f passe pelo ponto ( 2 ,4 ) e tenha um coeficiente angular de 1 / 3 nesse ponto. Determine o valor de d f - 1 / d x e
Nos Exercícios 1-4:a. Determine f - 1 ( x ) .b. Esboce em um único gráfico f e f - 1 c. Calcule d f / d x em x = a e d f - 1 / d x em x = f ( a ) para mostrar que nesses pontos d f - 1 / d x = 1 / ( d
6.a. Mostre que h ( x ) = x 3 / 4 e k ( x ) = 4 x 1 / 3 são inversas uma da outra.b. Esboce h e k juntas em um intervalo de x suficientemente grande para mostrar o cruzamento de ambos em ( 2 ,2 ) e (
5.a. Mostre que f ( x ) = x 3 e g ( x ) = x 3 são inversas uma da outra.b. Esboce em um único gráfico f e g em um intervalo de x suficientemente grande para mostrar o cruzamento de ambos em ( 1 ,1 ) e
Ache ( f - 1 ) ' ( d ) . f x = 4 - x 1 2 ;d = 3